Dissertation (Metadaten)
Titel:Cubature formulas on wavelet spaces
 
Autor:Rene Lindloh
 
URN:NBN:urn:nbn:de:gbv:8-diss-20452
 
Fakultät:Technische Fakultät
DDC Sachgebiet:004 Informatik
 
Datum der mdl. Prüfung:19.04.2007
 
Referent(in):Prof. Dr. Anand Srivastav
Korreferent(en) Korreferentin:Prof. Dr. Reinhold Schneider
 
Beschreibung (original):keine engl.-spr. Zusammenfassung vh.
 
(übersetzt):Im Mittelpunkt der Fehleranalyse der vorgestellten Kubaturformeln stehen Funktionenräume, sogenannte Waveleträume, die anhand des Abklingverhaltens der Waveletkoeffizienten der enthaltenen Funktionen charakterisiert werden. Für geeignete Parameterwahl verfügen diese Integranden über eine Glattheit, die gewährleistet, dass die Punktauswertung auf diesen Räumen stetig ist und mit einer Kernfunktion identifiziert werden kann. Diese Räume mit reproduzierendem Kern sind ein wichtiges Werkzeug für Fehlerabschätzungen, die sich mit dem Begriff einer verallgemeinerten geometrischen Diskrepanz der Stützstellenmenge in Verbindung bringen lassen. Die Reichhaltigkeit der betrachteten Räume wird durch sogenannte Jackson-Ungleichungen garantiert, welche einen Bezug zu klassischen Funktionenräumen wie einfache Tensorprodukte von Sobolevräumen herstellen. Die optimalen eindimensionalen Quadraturformeln werden mit Hilfe eines (anisotropen) Dünngitteransatzes erweitert. Aus den oberen und unteren Fehlerschranken wird ersichtlich, dass die sich daraus ergebenen Kubaturformeln optimal bis auf logarithmische Faktoren sind. Nebst numerischer Beispiele für (multi- und spline-) waveletbasierte Kubaturen, welche z.B. durch einen Dünngitteransatz mit einer unterliegenden stückweisen Gaussquadratur fester Ordnung realisiert werden können, liefern wir einen möglichst allgemeinen Ansatz basierend auf sogenannten Wavelet-Frames und einem anisotropen Dünngitter.
 
Schlagworte:Kubatur, numerische Integration, Dünngitter, Wavelets, Frames
 
Dokumente:
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