Dissertation (Metadaten)
Titel (original):Statistical mechanics of evolutionary dynamics.
(übersetzt):Statistische Mechanik evolutionärer Dynamik.
 
Autor:Torsten Röhl
 
URN:NBN:urn:nbn:de:gbv:8-diss-26346
 
Fakultät:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
DDC Sachgebiet:570 Biowissenschaften, Biologie
 
Datum der mdl. Prüfung:04.12.2007
 
Referent(in):Prof. Dr. H. G. Schuster
Korreferent(en) Korreferentin:Prof. Dr. G. Pfister
 
Beschreibung (original):Evolutionary dynamics is an essential component of a mathematical and computational approach to biology. In recent years the mathematical description of evolution has moved to a description of any kind of process where information is being reproduced in a natural environment. In this manner everything that lives is a product of evolutionary dynamics. Often the behaviour of systems of interacting individuals can be described within game-theoretic models. Evolutionary game theory is such a framework, as a branch of game theory, to study the interaction of non-rational beings like animals or humans under the influence of the changing environment. Virtually all human societies are based on cooperation of many individuals, which is an important precondition for the development of their complexity. In small groups reciprocal altruism can arise from repeated interactions, whereas in larger human communities cooperation can evolve through indirect reciprocity. In this case, individuals cooperate on the basis of a reputation obtained in previous interactions. Such reputation systems have particular interesting applications in the growing field of anonymous trade via online platforms. While different reputation mechanisms and the effect of unintentional errors have recently attracted a lot of interest, the effect of fake reputations - or fraud - has not been taken sufficiently into account, although such fraud might have a detrimental impact on cooperation based on indirect reciprocity. In this thesis a simple model is analyzed in which such an effect is taken into account for the first time. After careful consideration of more complicated models this minimal model has been developed. It has several advantages: First, it is simple enough to allow the analytical calculation of the parameter regions that determine the dynamics of the system. And secondary, it allows a direct comparison with behavioral experiments and could be the basis of a further experimental and mathematical analysis of fraud in reputation systems. The results show that cooperation based on indirect reciprocity is robust with respect to fake reputations and can even be enhanced by them. It has been found that fraud does not necessarily have a detrimental effect on social systems. Furthermore, an extension of the usual replicator dynamics is introduced and a mechanism that works in cyclic games as well as in non-cylic games is developed by introducing a dynamical learning rate. The framework is formulated in finite populations as well as in infinite populations and the relationship between these different approaches is shown. It was shown that a population with such a dynamic learning rate can gain an increased average payoff in transient phases and thereby can also exploit external noise. This mechanism seems to be of particular interest in economic systems.
 
(übersetzt):Evolutionäre Dynamik ist eine wesentliche Komponente einer mathematischen und rechnerischen Annäherung an die Biologie. In den letzten Jahren hat sich die mathematische Beschreibung der Evolution stark verändert und liefert nunmehr eine Beschreibung für jeden Prozess, bei dem Information in einer natürlichen Umgebung reproduziert wird. In diesem Sinne ist alles, was lebt, ein Produkt der Evolutionären Dynamik. Häufig kann man das Verhalten interagierender Individuen mit spieltheoretischen Methoden beschreiben. Evolutionäre Spieltheorie, als Zweig der Spieltheorie, bietet den Rahmen, um Interaktionen von nicht rationalen Lebewesen, z.B. von Tieren oder Menschen, unter dem Einfluss einer veränderlichen Umgebung zu untersuchen. Nahezu alle menschlichen Gesellschaften basieren auf Kooperation von vielen Individuen, welche eine wichtige Voraussetzung für die Entwicklung ihrer Komplexität ist. In kleineren Gruppen kann sich gegenseitiger Altruismus aufgrund sich wiederholender Interaktionen entwickeln, während in größeren menschlichen Gemeinschaften Kooperation auch durch indirekte Wechselwirkung entstehen kann. In diesem Fall kooperieren die Individuen auf der Basis ihrer Reputation, die sie in vorausgegangenen Interaktionen erworben haben. Solche Reputationssysteme finden eine besonders interessante Anwendung im wachsenden Feld anonymer Online-Plattformen. Während verschiedene Reputationsmechanismen und der Effekt von unbeabsichtigten Fehlern in letzter Zeit großes Interesse erfuhren, wurde der Einfluß gefälschter Reputation - oder Betrug - kaum betrachtet, obwohl solch ein Betrügen möglicherweise einen schädlichen Einfluss auf auf Kooperation basierende indirekte Reziprozität haben könnte. In dieser Arbeit wird ein einfaches Modell analysiert, indem solch ein Effekt zum ersten Mal betrachtet wird. Ausgehend von komplizierteren Modellen wird ein Minimalmodell entwickelt, welches folgende Vorteile hat: Erstens ist es einfach genug für eine analytische Berechnung der Parameterbereiche, die die Dynamik des Systems bestimmen und zweitens erlaubt es direkte Vergleiche mit Verhaltensexperimenten und könnte so die Basis für weitere experimentelle und mathematische Analysen von Betrügen in Reputationssystemen bilden. Die Ergebnisse zeigen, dass Kooperation, basierend auf indirekter Reziprozität, robust ist bezüglich gefälschter Reputation und sogar unter ihrem Einfuss verstärkt werden kann. D.h, Betrüger haben nicht notwendigerweise einen schädlichen Einfluss auf Sozialsysteme. Desweiteren wurde eine Erweiterung der gewöhnlichen Replikatorgleichungen eingeführt und ein Mechanismus sowohl für zyklische als auch für nicht-zyklische Spiele entwickelt, indem eine dynamische Lernrate eingeführt wurde. Dieser Rahmen wurde in endlichen und unendlichen Populationen formuliert und es konnten die Beziehungen zwischen den unterschiedlichen Ansätzen gezeigt werden. Populationen mit einer dynamischen Lernrate erreichen einen erhöhten mittleren Gewinn auf Transienten und können dabei auch externes Rauschen ausnutzen. Diese Ergebnisse könnten auch für das Verständnis wirtschaftlicher Systeme von Interesse sein.
 
Schlagworte:Evolutionary game theory, Nonlinear Dynamics, Cheating, Replicator Dynamic, Stochastic gain, Image Score
evolutionäre Spieltheorie, Nichtlineare Dynamik, Betrügen
 
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