Cubature formulas on wavelet spaces

Im Mittelpunkt der Fehleranalyse der vorgestellten Kubaturformeln stehen Funktionenräume, sogenannte Waveleträume, die anhand des Abklingverhaltens der Waveletkoeffizienten der enthaltenen Funktionen charakterisiert werden. Für geeignete Parameterwahl verfügen diese Integranden über eine Glattheit, die gewährleistet, dass die Punktauswertung auf diesen Räumen stetig ist und mit einer Kernfunktion identifiziert werden kann. Diese Räume mit reproduzierendem Kern sind ein wichtiges Werkzeug für Fehlerabschätzungen, die sich mit dem Begriff einer verallgemeinerten geometrischen Diskrepanz der Stützstellenmenge in Verbindung bringen lassen. Die Reichhaltigkeit der betrachteten Räume wird durch sogenannte Jackson-Ungleichungen garantiert, welche einen Bezug zu klassischen Funktionenräumen wie einfache Tensorprodukte von Sobolevräumen herstellen. Die optimalen eindimensionalen Quadraturformeln werden mit Hilfe eines (anisotropen) Dünngitteransatzes erweitert. Aus den oberen und unteren Fehlerschranken wird ersichtlich, dass die sich daraus ergebenen Kubaturformeln optimal bis auf logarithmische Faktoren sind. Nebst numerischer Beispiele für (multi- und spline-) waveletbasierte Kubaturen, welche z.B. durch einen Dünngitteransatz mit einer unterliegenden stückweisen Gaussquadratur fester Ordnung realisiert werden können, liefern wir einen möglichst allgemeinen Ansatz basierend auf sogenannten Wavelet-Frames und einem anisotropen Dünngitter.

Vorschau

Rechte

Nutzung und Vervielfältigung:

Keine Lizenz. Es gelten die Bestimmungen des deutschen Urheberrechts (UrhG).

Bitte beachten Sie, dass einzelne Bestandteile der Publikation anderweitigen Lizenz- bzw. urheberrechtlichen Bedingungen unterliegen können.

Zitieren

Zitierform:
Zitierform konnte nicht geladen werden.