@PhdThesis{diss_mods_00018841, author = {Theede, Mathias}, title = {Die aufsteigende Zentralreihe in Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren f{\"u}r Klassen metabelscher p-Gruppen}, year = {2016}, publisher = {Christian-Albrechts-Universit{\"a}t zu Kiel}, address = {Kiel}, keywords = {aufsteigende Zentralreihe; Einheitengruppe; modulare Gruppenalgebra}, abstract = {In dieser Arbeit besch{\"a}ftigen wir uns im Fall eines K{\"o}rpers K der Primzahlcharakteristik p und ausgew{\"a}hlter metabelscher p-Gruppen G mit der Bestimmung der aufsteigenden Zentralreihe der Einheitengruppe E(KG) von der modularen Gruppenalgebra KG. Bezeichnen wir mit J(KG) das Radikal der Gruppenalgebra KG, so ist E(KG) isomorph zu {\$}(J(KG), {\backslash}ast) {\backslash}times (K {\backslash}setminus {\{}0{\_}{\{}K{\}}{\}}, {\backslash}cdot){\$} (wobei {\$}a {\backslash}ast b := a+b+ab{\$} f{\"u}r alle {\$}a,b {\backslash}in KG{\$}). Im Hinblick auf die aufsteigende Zentralreihe von {\$}(J(KG), {\backslash}ast){\$} untersuchen wir p-Gruppen G mit zyklischer Kommutatoruntergruppe {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\$}, wobei wir im Fall p=2 zus{\"a}tzlich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}3{\}}(G) {\backslash}leq {\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G)^{\{}4{\}}{\$} voraussetzen. Dar{\"u}ber hinaus betrachten wir p-Gruppen, f{\"u}r die {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\backslash}cong C{\_}{\{}p{\}} {\backslash}times C{\_}{\{}p{\}}{\$} gilt unter der Einschr{\"a}nkung, dass wir p>2 und {\$}C{\_}{\{}G{\}}({\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G)){\$} als abelsch im Fall cl(G)=3 annehmen. Nach einem Satz von X. Du sind die in der aufsteigenden Zentralreihe von {\$}(J(KG), {\backslash}ast){\$} auftretenden Faktorgruppen K-Vektorr{\"a}ume. F{\"u}r jeden dieser K-Vektorr{\"a}ume bestimmen wir dessen K-Dimension. Unser konstruktives Vorgehen liefert dar{\"u}ber hinaus Basen dieser Faktorr{\"a}ume. Es stellt sich heraus, dass sich bei den genannten Gruppentypen solche Basen durch eine Analyse der Restklassen bez{\"u}glich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\$} ermitteln lassen. Genauer zeigen wir, dass es f{\"u}r die Angabe von Basen (beziehungsweise der Dimensionen) ausreicht, in jeder Restklasse bez{\"u}glich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\$} ein Element einer Konjugiertenklasse minimaler L{\"a}nge (beziehungsweise die L{\"a}nge einer minimalen Konjugiertenklasse) sowie zus{\"a}tzlich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}3{\}}(G){\$} (beziehungsweise {\$}|{\backslash}gamma{\_}{\{}3{\}}(G)|{\$}) zu bestimmen. Damit geben wir in dieser Arbeit im Fall p>2 unter anderem ein Verfahren zur Bestimmung von Basen (und der Dimensionen) f{\"u}r die in der aufsteigenden Zentralreihe von J(KG) auftretenden Faktorr{\"a}ume f{\"u}r jede p-Gruppe G mit {\$}|G|{\backslash}leq p^{\{}4{\}}{\$} an.}, url = {https://macau.uni-kiel.de/receive/diss_mods_00018841}, file = {:https://macau.uni-kiel.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dissertation_derivate_00006595/TheedeDissertation.pdf:PDF}, language = {de} }