@PhdThesis{diss_mods_00018841,
  author = 	{Theede, Mathias},
  title = 	{Die aufsteigende Zentralreihe in Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren f{\"u}r Klassen metabelscher p-Gruppen},
  year = 	{2016},
  publisher = 	{Christian-Albrechts-Universit{\"a}t zu Kiel},
  address = 	{Kiel},
  keywords = 	{aufsteigende Zentralreihe; Einheitengruppe; modulare Gruppenalgebra},
  abstract = 	{In dieser Arbeit besch{\"a}ftigen wir uns im Fall eines K{\"o}rpers K der Primzahlcharakteristik p und ausgew{\"a}hlter metabelscher p-Gruppen G mit der Bestimmung der aufsteigenden Zentralreihe der Einheitengruppe E(KG) von der modularen Gruppenalgebra KG. 
Bezeichnen wir mit J(KG) das Radikal der Gruppenalgebra KG, so ist  E(KG) isomorph zu {\$}(J(KG), {\backslash}ast) {\backslash}times (K {\backslash}setminus {\{}0{\_}{\{}K{\}}{\}}, {\backslash}cdot){\$} (wobei {\$}a {\backslash}ast b := a+b+ab{\$} f{\"u}r alle {\$}a,b {\backslash}in KG{\$}).    
Im Hinblick auf die aufsteigende Zentralreihe von {\$}(J(KG), {\backslash}ast){\$} untersuchen wir p-Gruppen G mit zyklischer Kommutatoruntergruppe {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\$}, wobei wir im Fall p=2 zus{\"a}tzlich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}3{\}}(G) {\backslash}leq {\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G)^{\{}4{\}}{\$} voraussetzen.
Dar{\"u}ber hinaus betrachten wir p-Gruppen, f{\"u}r die
{\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\backslash}cong C{\_}{\{}p{\}} {\backslash}times C{\_}{\{}p{\}}{\$} gilt unter der Einschr{\"a}nkung, dass wir  p>2 und {\$}C{\_}{\{}G{\}}({\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G)){\$} als abelsch im Fall cl(G)=3 annehmen. 
Nach einem Satz von X. Du sind die in der aufsteigenden Zentralreihe von {\$}(J(KG), {\backslash}ast){\$} auftretenden Faktorgruppen K-Vektorr{\"a}ume. 
F{\"u}r jeden dieser K-Vektorr{\"a}ume bestimmen wir dessen K-Dimension. 
Unser konstruktives Vorgehen liefert dar{\"u}ber hinaus Basen dieser Faktorr{\"a}ume. 
Es stellt sich heraus, dass sich bei den genannten Gruppentypen solche Basen durch eine Analyse der Restklassen bez{\"u}glich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\$} ermitteln lassen. 
Genauer zeigen wir, dass es f{\"u}r die Angabe von Basen (beziehungsweise der Dimensionen) ausreicht, in jeder Restklasse bez{\"u}glich {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}2{\}}(G){\$} ein Element einer Konjugiertenklasse minimaler L{\"a}nge (beziehungsweise die L{\"a}nge einer minimalen Konjugiertenklasse) sowie zus{\"a}tzlich  {\$}{\backslash}gamma{\_}{\{}3{\}}(G){\$} (beziehungsweise {\$}|{\backslash}gamma{\_}{\{}3{\}}(G)|{\$}) zu bestimmen. 
Damit geben wir in dieser Arbeit im Fall p>2 unter anderem ein Verfahren zur Bestimmung von Basen (und der Dimensionen) f{\"u}r die in der aufsteigenden Zentralreihe von J(KG) auftretenden Faktorr{\"a}ume f{\"u}r jede p-Gruppe G mit {\$}|G|{\backslash}leq p^{\{}4{\}}{\$} an.},
  url = 	{https://macau.uni-kiel.de/receive/diss_mods_00018841},
  file = 	{:https://macau.uni-kiel.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dissertation_derivate_00006595/TheedeDissertation.pdf:PDF},
  language = 	{de}
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