PT Unknown
AU Theede, M
TI Die aufsteigende Zentralreihe in Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren für Klassen metabelscher p-Gruppen
PY 2016
PU Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
WP https://macau.uni-kiel.de/receive/diss_mods_00018841
LA de
DE aufsteigende Zentralreihe; Einheitengruppe; modulare Gruppenalgebra
AB In dieser Arbeit beschäftigen wir uns im Fall eines Körpers K der Primzahlcharakteristik p und ausgewählter metabelscher p-Gruppen G mit der Bestimmung der aufsteigenden Zentralreihe der Einheitengruppe E(KG) von der modularen Gruppenalgebra KG. 
Bezeichnen wir mit J(KG) das Radikal der Gruppenalgebra KG, so ist  E(KG) isomorph zu $(J(KG), \ast) \times (K \setminus {0_{K}}, \cdot)$ (wobei $a \ast b := a+b+ab$ für alle $a,b \in KG$).    
Im Hinblick auf die aufsteigende Zentralreihe von $(J(KG), \ast)$ untersuchen wir p-Gruppen G mit zyklischer Kommutatoruntergruppe $\gamma_{2}(G)$, wobei wir im Fall p=2 zusätzlich $\gamma_{3}(G) \leq \gamma_{2}(G)^{4}$ voraussetzen.
Darüber hinaus betrachten wir p-Gruppen, für die
$\gamma_{2}(G)\cong C_{p} \times C_{p}$ gilt unter der Einschränkung, dass wir  p>2 und $C_{G}(\gamma_{2}(G))$ als abelsch im Fall cl(G)=3 annehmen. 
Nach einem Satz von X. Du sind die in der aufsteigenden Zentralreihe von $(J(KG), \ast)$ auftretenden Faktorgruppen K-Vektorräume. 
Für jeden dieser K-Vektorräume bestimmen wir dessen K-Dimension. 
Unser konstruktives Vorgehen liefert darüber hinaus Basen dieser Faktorräume. 
Es stellt sich heraus, dass sich bei den genannten Gruppentypen solche Basen durch eine Analyse der Restklassen bezüglich $\gamma_{2}(G)$ ermitteln lassen. 
Genauer zeigen wir, dass es für die Angabe von Basen (beziehungsweise der Dimensionen) ausreicht, in jeder Restklasse bezüglich $\gamma_{2}(G)$ ein Element einer Konjugiertenklasse minimaler Länge (beziehungsweise die Länge einer minimalen Konjugiertenklasse) sowie zusätzlich  $\gamma_{3}(G)$ (beziehungsweise $|\gamma_{3}(G)|$) zu bestimmen. 
Damit geben wir in dieser Arbeit im Fall p>2 unter anderem ein Verfahren zur Bestimmung von Basen (und der Dimensionen) für die in der aufsteigenden Zentralreihe von J(KG) auftretenden Faktorräume für jede p-Gruppe G mit $|G|\leq p^{4}$ an.
PI Kiel
ER