@PhdThesis{macau_mods_00005683, author = {Christophersen, Sven}, title = {Schnelle Verfahren f{\"u}r BEM-Probleme mit Hilfe von H-Matrix-Techniken: Effizientes Aufstellen von Randintegraloperatoren kombiniert mit shared-memory-Parallelisierung der H-Arithmetik f{\"u}r schnelle Vorkonditionierer}, year = {2025}, publisher = {Christian-Albrechts-Universit{\"a}t zu Kiel}, address = {Kiel}, keywords = {H-Matrix; Parallelisierung; Randelementmethode}, abstract = {Die Randelementmethode (BEM) wird zur Berechnung von linearen, homogenen, partiellen Differentialgleichungen verwendet, um L{\"o}sungen auch im Au{\ss}enraum der Geometrie effizient auswerten zu k{\"o}nnen. Hierbei sind die auftretenden Systemmatrizen {\"u}blicherweise vollbesetzt. F{\"u}r gro{\ss}e Probleme wird dieses Verfahren daher aufgrund des hohen Rechen- und Speicheraufwands schnell unattraktiv. Zur L{\"o}sung beider Probleme f{\"u}hren wir die H-Matrizen ein, die an geeigneten Stellen Berechnungen durch Approximationen ersetzen und dadurch die Effizienz massiv steigern. Der erste Teil dieser Arbeit besch{\"a}ftigt sich damit, wie die Randintegraloperatoren mithilfe moderner CPUs und deren Technologien, wie Multithreading und Vektorisierung, effizient im Kontext der H-Matrizen aufgestellt werden k{\"o}nnen. Als L{\"o}sungsverfahren nutzen wir das GMRES bzw. des CG-Verfahrens f{\"u}r positiv definite, symmetrische Matrizen. Es zeigt sich, dass bei wachsender Problemgr{\"o}{\ss}e diese Verfahren immer mehr Iterationsschritte ben{\"o}tigen und somit in ihrer Anwendung immer teurer werden. Vorkonditionierer helfen dabei, diesen Nachteil deutlich zu reduzieren. Die H-Matrizen bieten ein sehr m{\"a}chtiges Werkzeug, um Vorkonditionierer mithilfe von approximativen Dreieckszerlegungen bzw. approximativen Inversen zu konstruieren. Leider sind diese Verfahren schwierig zu parallelisieren. Daher wird ein gro{\ss}er Teil dieser Arbeit der Frage gewidmet, wie eine sinnvolle Verteilung der Arbeitslast auf mehrere Rechenkerne erreicht werden kann. Wir stellen ein Konzept vor, dass auf Tasks basiert und w{\"a}hrend einer rein symbolischen Ausf{\"u}hrung der oben genannten Operationen Verkn{\"u}pfungen zwischen diesen Teilaufgaben herstellt, sodass sie sp{\"a}ter gleichm{\"a}{\ss}ig auf die verf{\"u}gbare Hardware verteilt werden k{\"o}nnen.}, url = {https://macau.uni-kiel.de/receive/macau_mods_00005683}, file = {:https://macau.uni-kiel.de/servlets/MCRFileNodeServlet/macau_derivate_00007132/Dissertation_Sven_Christophersen_final.pdf:PDF}, language = {de} }