@PhdThesis{macau_mods_00005683,
  author = 	{Christophersen, Sven},
  title = 	{Schnelle Verfahren f{\"u}r BEM-Probleme mit Hilfe von H-Matrix-Techniken: Effizientes Aufstellen von Randintegraloperatoren kombiniert mit shared-memory-Parallelisierung der H-Arithmetik f{\"u}r schnelle Vorkonditionierer},
  year = 	{2025},
  publisher = 	{Christian-Albrechts-Universit{\"a}t zu Kiel},
  address = 	{Kiel},
  keywords = 	{H-Matrix; Parallelisierung; Randelementmethode},
  abstract = 	{Die Randelementmethode (BEM) wird zur Berechnung von linearen, homogenen, partiellen Differentialgleichungen verwendet, um L{\"o}sungen auch im Au{\ss}enraum der Geometrie effizient auswerten zu k{\"o}nnen. Hierbei sind die auftretenden Systemmatrizen {\"u}blicherweise vollbesetzt. F{\"u}r gro{\ss}e Probleme wird dieses Verfahren daher aufgrund des hohen Rechen- und Speicheraufwands schnell unattraktiv. Zur L{\"o}sung beider Probleme f{\"u}hren wir die H-Matrizen ein, die an geeigneten Stellen Berechnungen durch Approximationen ersetzen und dadurch die Effizienz massiv steigern. Der erste Teil dieser Arbeit besch{\"a}ftigt sich damit, wie die Randintegraloperatoren mithilfe moderner CPUs und deren Technologien, wie Multithreading und Vektorisierung, effizient im Kontext der H-Matrizen aufgestellt werden k{\"o}nnen. Als L{\"o}sungsverfahren nutzen wir das GMRES bzw. des CG-Verfahrens f{\"u}r positiv definite, symmetrische Matrizen. Es zeigt sich, dass bei wachsender Problemgr{\"o}{\ss}e diese Verfahren immer mehr Iterationsschritte ben{\"o}tigen und somit in ihrer Anwendung immer teurer werden. Vorkonditionierer helfen dabei, diesen Nachteil deutlich zu reduzieren. Die H-Matrizen bieten ein sehr m{\"a}chtiges Werkzeug, um Vorkonditionierer mithilfe von approximativen Dreieckszerlegungen bzw. approximativen Inversen zu konstruieren. Leider sind diese Verfahren schwierig zu parallelisieren. Daher wird ein gro{\ss}er Teil dieser Arbeit der Frage gewidmet, wie eine sinnvolle Verteilung der Arbeitslast auf mehrere Rechenkerne erreicht werden kann. Wir stellen ein Konzept vor, dass auf Tasks basiert und w{\"a}hrend einer rein symbolischen Ausf{\"u}hrung der oben genannten Operationen Verkn{\"u}pfungen zwischen diesen Teilaufgaben herstellt, sodass sie sp{\"a}ter gleichm{\"a}{\ss}ig auf die verf{\"u}gbare Hardware verteilt werden k{\"o}nnen.},
  url = 	{https://macau.uni-kiel.de/receive/macau_mods_00005683},
  file = 	{:https://macau.uni-kiel.de/servlets/MCRFileNodeServlet/macau_derivate_00007132/Dissertation_Sven_Christophersen_final.pdf:PDF},
  language = 	{de}
}