Reduced-Order Modeling and Design Optimization of Thermomechanical Shape Memory Alloy-Based Bistable Microactuators and Hyperelastic Material Systems

Diese Dissertation behandelt die Entwicklung numerischer Methoden zur Modellierung komplexer Materialverhalten mit Fokus auf Formgedächtnislegierungen (SMA) und hyperelastische Materialien. Ziel ist die Verbesserung von Genauigkeit und Effizienz bei Simulationen für die Auslegung moderner Materialien und bistabiler Mikroaktoren.

Zunächst wird eine stabilisierte Finite-Elemente-Formulierung entwickelt, die typische numerische Probleme wie volumetrisches Locking, Scher-Locking und Hourglassing reduziert. Dies erfolgt durch inkompatible Verschiebungsmoden in einem variationalen Ansatz und ermöglicht stabile sowie präzise Ergebnisse auch für dünne und nahezu inkompressible Strukturen.

Darauf aufbauend wird ein thermomechanisch gekoppeltes SMA-Materialmodell im Rahmen der Theorie der generalisierten Standardmaterialien formuliert. Es beschreibt wesentliche Effekte wie Formgedächtnis, Superelastizität und Phasenumwandlungen. Die Anwendung auf einen bistabilen Mikroaktor zeigt die Fähigkeit zur Abbildung komplexer gekoppelter Prozesse.

Zur Reduktion des Rechenaufwands werden modellordnungsreduzierte Verfahren auf Basis der Proper Orthogonal Decomposition eingesetzt. Diese verringern die Freiheitsgrade deutlich bei hoher Genauigkeit und führen zu erheblichen Geschwindigkeitsgewinnen.

Abschließend wird ein reduziertes Modell für nahezu inkompressible hyperelastische Materialien vorgestellt, basierend auf einer Drei-Feld-Formulierung und k-means-Clustering. Der Ansatz ermöglicht eine effiziente und genaue Beschreibung großer Deformationen.

This dissertation presents computational approaches for modeling complex material behavior, focusing on shape memory alloys (SMAs) and hyperelastic materials. The goal is to improve both prediction accuracy and computational efficiency in simulations used for designing advanced materials and bistable microactuators.

The work begins with a stabilized finite element formulation that addresses common numerical issues such as volumetric locking, shear locking, and hourglassing. This is achieved using incompatible displacement modes within a variational framework, ensuring stable and accurate results even for thin structures and nearly incompressible materials.

Building on this, a fully thermomechanically coupled SMA material model is developed within the generalized standard material framework. The model captures key phenomena such as shape memory effect, superelasticity, and phase transformation. It is applied to simulate an SMA-based bistable microactuator, demonstrating its ability to predict complex coupled behavior and support actuator design.

To reduce computational cost, reduced-order modeling techniques based on proper orthogonal decomposition (POD) are introduced. These methods significantly decrease the number of degrees of freedom while maintaining high accuracy. The reduced models show strong agreement with full finite element simulations, achieving substantial speed improvements.

Finally, a reduced-order modeling approach for nearly incompressible hyperelastic materials is proposed using a three-field formulation combined with k-means clustering. The method efficiently captures large deformation behavior while further improving computational performance.

Overall, the dissertation provides robust and efficient numerical tools for simulating advanced material systems and contributes to the development of high-performance engineering applications.

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