Über die Campbell-Hausdorff-Gruppe auf abzählbaren Mengen und Solomons Algebra

Raden, Yvonne

In der vorliegenden Arbeit wird für eine endliche oder abzählbar unendliche Menge X die Struktur der Campbell-Hausdorff-Gruppe (im Sinne von A. Baider und R.C. Churchill [BC88]) untersucht. Dies geschieht anhand der Menge der homogenen unitären Bialgebren-Endomorphismen der freien assoziativen Algebra über X – bezüglich eines Coproduktes, mit dessen Hilfe eine Verknüpfung auf der Menge dieser Bialgebren-Endomorphismen definiert wird, die als (nicht-kommutative) Addition zusammen mit der üblichen Hintereinanderausführung von Endomorphismen als Multiplikation eine Rechts-Fastringstruktur ergibt. Als Gruppe ist die Endomorphismenmenge genau für unendliches X isomorph zur Campbell-Hausdorff-Gruppe auf X, anderenfalls isomorph zu einer echten Untergruppe und zu einer Faktorgruppe der Campbell-Hausdorff-Gruppe. Wichtiges Hilfsmittel sind die Exponential- und Logarithmusreihe. Solomons Algebra und gewisse Linksideale von Solomons Algebra, beispielsweise die bekannte peak-Algebra, stehen in einem engen Zusammenhang mit den Bialgebren-Endomorphismen: Man erhält jene Linksideale über die Bildmengen der Bialgebren-Endomorphismen. In dieser Arbeit wird die Struktur so induzierter Linksideale weitgehend aufgeklärt, die zusätzlich einer bestimmten Bedingung an die lineare Basis genügen. Die Analyse ist eine Verallgemeinerung der Arbeit von M. Schocker zur peak-Algebra. Schließlich werden Beispiele für verschiedene Typen von Bialgebren-Endomorphismen, zum Teil mit zugehörigen Linksidealen in Solomons Algebra, vorgestellt.

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Raden, Yvonne: Über die Campbell-Hausdorff-Gruppe auf abzählbaren Mengen und Solomons Algebra.

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