Isolierte Involutionen in endlichen Gruppen

Waldecker, Rebecca

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist der Z*-Satz von Glauberman (1966): Ist G eine endliche Gruppe und z eine isolierte Involution in G, so ist O(G) ein Normalteiler von G. Dabei heißt eine Involution z in G isoliert, falls sie mit keinem Konjugierten in G außer sich selbst vertauschbar ist. Der Z*-Satz wurde ursprünglich mit modularer Darstellungstheorie (Blocktheorie) bewiesen. Grundsätzliches Ziel dieser Arbeit ist es, einen neuen Beweis zu finden, der ohne Blocktheorie auskommt. Das gelingt in dem Spezialfall, daß der Zentralisator einer isolierten Involution auflösbar ist. Allgemein können Resultate bewiesen werden, die die Struktur eines minimalen Gegenbeispiels zum Z*-Satz stark begrenzen.

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Waldecker, Rebecca: Isolierte Involutionen in endlichen Gruppen. 2007.

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