Struktur von Fixpunkten aus Prozeßgleichungen

Knof, Diether

In dieser Arbeit untersuchen wir die Prozeßgleichung $ ( (X(s) )_{s \in [0, 1)} ~ ( \sum_{i \in N} 1_{s \in I_i} * A_i(s) * X_i( B_i(s) ) + C(s) )_{s \in [0, 1)} $ in Hinblick auf Fixpunke mit Pfaden in D, dem Raum der cadlag-Funktionen. Das Standardbeispiel ist die Prozeßgleichung des Find-Algorithmus. Über die Betrachtung der endlichdimensionalen Marginalverteilungen erhalten wir die Existenz eines Prozesses X mit Pfaden in D, der die Prozeßgleichung erfüllt. Im Verlauf der Arbeit betrachten wir auch die stochastische Fixpunktgleichung $ X ~ \sup_{i \in N} A_i * X_i + C $ für Zufallsgrößen mit Werten in $ R^+ $ und zeigen über ein Monotonieargument die Existenz eines Fixpunktes. Im Anhang dieser Arbeit untersuchen wir die Wasserstein-Metriken auf Wahrscheinlichkeitsmaßen. Wir zeigen die Vollständigkeit des Raumes der Wahrscheinlichkeitsmaße auf der Borel-sigma-Algebra eines separablen endlichdimensionalen Banachraumes und betrachten den Zusammenhang der schwachen Konvergenz mit der Konvergenz bezüglich der Wasserstein-Metriken.

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Knof, Diether: Struktur von Fixpunkten aus Prozeßgleichungen. 2007.

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