Das globale C*(G,T)-Problem in endlichen Gruppen der lokalen Charakteristik p

Autzen, Gyde

Sei G eine endliche Gruppe, p ein Primteiler von |G|, T eine p-Sylowuntergruppe von G. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir das C*(G,T)-Problem in Gruppen der lokalen Charakteristik p. Wir sagen, dass G lokale Charakteristik p hat, falls für jede p-lokale Untergruppe L von G, d.h. L = N_G(X) für eine nichttriviale p-Untergruppe X von G, C_L(O_p(L)) in O_p(L) liegt. Das C*(G,T)-Problem besteht darin, die Struktur einer (einfachen) Gruppe von lokaler Charakteristik p zu bestimmen, die nicht von den Normalisatoren gewisser charakteristischer Untergruppen von T erzeugt wird, für die also G ungleich C*(G,T) ist. Unter den Voraussetzungen, dass G lokale Charakteristik p hat und dass O_p(G) = 1 sowie G ungleich C*(G,T) ist, können wir die Struktur gewisser maximaler p-lokaler Untergruppen von G stark einschränken. Diese lokale Analyse dient uns als Hilfmittel, um globale Aussagen über die Gruppe G treffen zu können. Im Falle einer ungeraden Primzahl p sind wir in der Lage, unter gewissen Zusatzvoraussetzungen und unter Be- nutzung einer K-Gruppen-Annahme gewisse einfache Gruppen, die die C*-Bedingung erfüllt, zu klassifizieren. Für p = 2 allerdings brauchen wir diese zusätzlichen Annahmen nicht und können hier die Struktur von G in größerer Allgemeinheit bestimmen. Das C*(G,T)-Problem ist für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppe von Belang. Es wurde, ausgehend von der Frage nach der Struktur der einfachen Gruppen, die keine Thompson-Faktorisierung besitzen, von Aschbacher, Foote, Solomon et al. für p = 2 gelöst. Die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit sind einerseits eine Verallgemeinerung dieser Resul- tate und stellen andererseits einen alternativen Ansatz zur Behandlung des Problems für p = 2 dar.

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Autzen, Gyde: Das globale C*(G,T)-Problem in endlichen Gruppen der lokalen Charakteristik p.

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