Lösungen inhomogener stochastischer Fixpunktgleichungen

Spitzmann, Jan

Gegenstand der Arbeit ist die Untersuchung der Lösungen von inhomogenen stochastischen Fixpunktgleichungen. Die Fixpunktgleichungen sind Verteilungsgleichungen, die unter anderem bei der Analyse von zufälligen Divide-and-Conquer-Algorithmen eine wichtige Rolle spielen. Unter einer Lösung von stochastischen Fixpunktgleichungen versteht man ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das ein Fixpunkt unter der zur Fixpunktgleichung assoziierten Abbildung ist. Für mehrere Arten von stochastischen inhomogenen Fixpunktgleichungen, nämlich des Summen-, Infimum- und Supremumtyps wird eine Darstellungen von analytischen Transformierten (z.B. der Laplace-Transformierten oder der Überlebensfunktion) der Lösungen angegeben, die auf der positiven Halbachse konzentiert sind. Mithilfe dieser Darstellung können dann Lösungsmengen charakterisiert werden. Für Lösungen inhomogener Fixpunktgleichungen des Summentyps, deren Träger die gesamten reellen Zahlen sind, wird eine Darstellung der Fourier-Transformierten angegeben und in einigen Spezialfällen werden die Lösungen charakterisiert.

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Spitzmann, Jan: Lösungen inhomogener stochastischer Fixpunktgleichungen. 2010.

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