Agent-based models for financial markets

Kauschke, Jonas

In this thesis we look at different models of financial markets whose dynamic is based on the herding behaviour of the agents trading on the market. Kirman introduced the first model of this kind in the year 1991. We also consider another model that is introduced by Alfarano et al. in the year 2007. The basic assumptions of these models are that there is a fixed number of agents N, who trade on the market. These agents can be divided into two groups. We call them optimists and pessimists. The dynamic of these models is based on the fact that the agents switch between the two groups. Important for the state of the system is not the membership of each agent in one of the groups but the relation between optimistic and pessimistic agents. Due to the fact that the number of agents is constant, it is sufficient to look at the number of optimistic agents. In the two models mentioned above, the number of optimistic agents is modelled as a birth and death process. At first, we look at the behaviour of these birth and death processes in the case that the number of agents N tends to infinity. After that, we extend the model with another agent, representing further influences for the behaviour of the optimists and pessimists whom we call “super agent” and look at different limiting cases for this new model.

In dieser Arbeit betrachten wir verschiedene Finanzmarktmodelle, deren Dynamik auf dem Kommunikationsverhalten der am Markt handelnden Agenten basiert. Das erste Modell dieser Art hat der Ökonom Kirman im Jahr 1991 beschrieben. Ein weiteres Modell, das wir betrachten, stammt aus einem Artikel von Alfarano et al. Aus dem Jahr 2007. Die Modelle basieren im Wesentlichen auf den folgenden Annahmen: Es gibt eine feste Anzahl Agenten N, die am Markt handeln. Diese Agenten lassen sich in zwei Gruppen aufteilen. Diese Gruppen werden wir als Optimisten und Pessimisten bezeichnen. Die Dynamik des Modells entsteht daraus, dass die Agenten zwischen diesen beiden Gruppen hin und her wechseln. In den beiden oben genannten Modellen wird die Dynamik des Modells durch einen Geburts- und Todesprozess modelliert. Zunächst betrachten wir das Verhalten dieser Geburts- und Todesprozesse für den Fall betrachten, dass die Anzahl der Agenten N gegen unendlich strebt. Danach erweitern wir das Modell und betrachten verschiedene Grenzverhalten im erweiterten Modell.

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Kauschke, Jonas: Agent-based models for financial markets. 2010.

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