Pricing Bermudan Options by Forward Improvement Iteration

Lemburg, Julian Peter

The object of this thesis is the presentation, analysis and extension of the Forward Improvement Iteration Algorithm (FII) published 1980 by Albrecht Irle and similar algorithms of Bender, Kolodko, Schoenmakers and Presman as well as giving adequate applications. The FII algorithm solves problems of optimal stopping in discrete time by giving a lower approximation of the optimal stopping time and a lower bound of the Snell envelope in each iteration step, which converge to the Snell envelope resp. an optimal stopping time. The similar algorithms already mentioned above introduced additional parameters for the special cases they treated. This thesis shows that these algorithms can be put together into a single extended FII algorithm, inheriting the additional parameters and results. In this thesis the algorithm is transfered to the Markov case, also inheriting reasonable additional parameters. We finish the work with some numerical applications and an investigation of the monotone case and a best choice problem.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Vorstellung, Analyse und Erweiterung des 1980 von Albrecht Irle veröffentlichten Forward Improvement Iteration (FII) Algorithmus und ähnlicher Algorithmen von Bender, Kolodko, Schoenmakers und Presman sowie die Angabe von passenden Anwendungen. Der FII Algorithmus löst Probleme des Optimalen Stoppens in diskreter Zeit, indem er in jedem Iterationsschritt eine untere Schranke der Snell Envelope und eine untere Approximation einer optimalen Stoppzeit ausgibt, wobei die Ausgaben gegen die Snell Envelope bzw. eine optimale Stoppzeit konvergieren. Die oben genannten, verwandten Algorithmen führen teilweise zusätzliche Parameter für den jeweils behandelten Spezialfall ein. Diese Arbeit zeigt auf, dass sich alle diese Algorithmen zu einem einzigen erweiterten FII Algorithmus zusammenfassen lassen, der die zusätzlichen Parameter übernimmt und bei dem die in den jeweils vorgestellten Varianten aufgezeigten Resultate ebenfalls gelten. Ferner wird der FII Algorithmus in dieser Arbeit (einschließlich sinnvoll übertragbarer Zusatzparameter) auf den Markov-Fall übertragen. Abgerundet wird die Arbeit von einigen numerischen Beispielen und der Anwendung auf den Monotonie-Fall sowie auf ein Problem der besten Wahl.

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Lemburg, Julian: Pricing Bermudan Options by Forward Improvement Iteration. 2011.

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