Modified random models for QTL discovery in F2 populations

Zimmer, Daisy

A variance component method (VCM) considering quantitative trait loci (QTL) effects as random in a linear model may be computational expensive, especially with multiple QTL and interactions, because of a large number of genetic effects. This thesis deals with possibilities to reduce this computational burden by modifying elements of the underlying random model for inbred line-derived F2 populations, considering additive genetic, dominance and epistatic interaction effects. A reduced random model (RRM), as suggested in Chapter One, considers average genetic effects for all possible marker genotypes instead of genetic effects for each individual as the traditional individual random model (IRM) does. It could be shown that the genetic covariance structure of the RRM is asymptotically equivalent to the genetic covariance in the IRM. Because the number of parameters to be estimated is essentially decreased in the RRM it clearly outperforms the IRM with respect to computational speed. Comprehensive comparisons as done in Chapter Two show that the RRM is competitive to the IRM in terms of the precision of the estimated QTL positions and the observed power. Both VCM were also compared to fixed models like regression interval mapping (RIM) and multiple interval mapping (MIM). No major differences between RRM compared to IRM, RIM and MIM in terms of the QTL detection power and the accuracy of the estimated QTL positions and their effects occurred. Hence, the RRM is a computationally tractable method and is recommended for QTL analyses instead of the IRM, especially in experiments with multiple families. Chapter Three revisits additive and additive-by-additive genetic relationship matrices. Alternative covariance matrices are proposed, capitalizing on the prior knowledge of only two different QTL alleles in the considered type of experiments. The resulting covariance matrices and their inverses have a considerable amount of zero elements, leading to a remarkable gain in computational speed if this sparse structure is exploited in the estimation of genetic variance components. Thereby the restricted log-likelihood function remains unaltered. Moreover, more realistic standard errors for genetic effects are obtained. In conclusion QTL analyses in inbred line-derived F2 families can be speeded up by applying the RRM and, in case of only additive genetic effects and their interactions, by applying a sparse type of genetic covariance matrices.

Varianzkomponentenmethoden mit als zufällig betrachteten QTL-Effekten (quantitative trait loci, QTL) können wegen einer großen Anzahl an genetischen Effekten sehr rechenintensiv sein, insbesondere wenn multiple QTL mit additiven, dominanten und epistatischen Effekten berücksichtigt werden. Diese Arbeit untersucht Möglichkeiten, den Rechenaufwand durch geeignete Anpassungen des zufälligen Modells zu reduzieren. Hierbei werden aus Inzuchtlinien abgeleitete F2-Populationen betrachtet. Im ersten Kapitel wird ein reduziertes zufälliges Modell (RRM) mit durchschnittlichen genetischen Effekten für alle auftretenden Markergenotypen vorgeschlagen, anstelle von individuellen genetischen Effekten, wie im bekannten individuellen zufälligen Modell (IRM). Die asymptotische Äquivalenz der genetischen Kovarianz von RRM und IRM wurde gezeigt. Durch die geringere Anzahl von Parametern im RRM ergibt sich eine deutliche Verringerung der Rechenzeiten im Vergleich zu IRM. Umfangreiche Simulationen im zweiten Kapitel demonstrieren die Gleichwertigkeit von RRM und IRM hinsichtlich der Leistungsfähigkeit (Güte) der Kartierung und der Genauigkeit der geschätzten QTL-Positionen, sowie deren Effekte. Auch zu fixen Modellen, namentlich der Regressionsmethode und der multiple Intervallkartierung, traten keine nennenswerten Unterschiede auf. Wegen der rechentechnischen Vorteile kann deshalb das RRM für QTL-Analysen empfohlen werden, wobei Experimente mit multiplen Familien das Hauptanwendungsgebiet darstellen. Im dritten Kapitel werden alternative additive und additiv-mal-additive Kovarianzmatrizen vorgeschlagen, welche die Vorkenntnis nutzen, dass nur zwei QTL-Allele im untersuchten F2-Versuchsdesign vorliegen. Diese neuen Kovarianzmatrizen und ihre Inversen haben einen beachtlichen Anteil an Nullelementen, was zu einer höheren Rechengeschwindigkeit führt, wenn diese dünn besetzten Strukturen für die Schätzung der Varianzkomponenten genutzt werden. Dabei bleibt die restringierte log-Likelihoodfunktion unverändert, allerdings werden realistischere Standardfehler für die geschätzten genetischen Effekte erhalten. Somit können QTL-Analysen in aus Inzuchtlinien abgeleiteten F2-Populationen unter Verwendung von RRM beschleunigt werden, außerdem durch die Anwendung der vorgeschlagenen dünn besetzten Verwandtschaftsmatrizen für additive Effekte und deren Interaktionen.

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Zimmer, Daisy: Modified random models for QTL discovery in F2 populations. 2011.

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