Configuration Path Integral Monte Carlo : ab initio simulations of fermions in the warm dense matter regime

Schoof, Tim

Recent advances in warm dense matter physics, e.g. laser compressed matter, lead to an increasing interest in the description of correlated, degenerate electrons at finite temperatures. Path integral Monte Carlo (PIMC) methods cannot correctly describe weakly to moderately coupled and strongly degenerate Fermi systems due to the so-called fermion sign problem. The Configuration Path Integral Monte Carlo (CPIMC) approach greatly reduces the sign problem and allows for the exact computation of thermodynamic properties in this regime. In addition, the first successful implementation of the diagrammatic worm algorithm for a general Hamiltonian in Fock space with arbitrary pair interactions gives direct access to the Matsubara Green function. This thesis demonstrates the capabilities of the CPIMC approach for a model system of Coulomb interacting fermions in a two-dimensional harmonic trap. The correctness of the CPIMC implementation is verified by rigorous comparisons with an exact diagonalization method. Benchmark results are presented, which reveal large errors of the Hartree-Fock approximation in open shell configurations even for weak coupling and a significant deviation of multi-level blocking PIMC data in the complete basis set limit. The application of the CPIMC method to the warm dense homogeneous electron gas (HEG) quantifies the accuracy of recently published restricted PIMC (RPIMC) results, which have been the basis for the construction of exchange-correlation free energy functionals to be used in finite-temperature density functional theory calculations of warm dense matter. It is shown that the errors of the RPIMC data exceed 10 % at intermediate densities. Additionally, highly accurate data for the exchange-correlation energy at high densities, which are inaccessible by the RPIMC method, are provided. These results are needed to significantly increase the quality of future exchange-correlation functionals to be used in finite-temperature applications.

Auf Grund großer Fortschritte im Bereich warmer, dichter Materie, wie z.B. Laser-Kompression, ist die genaue Beschreibung korrelierter, entarteter Elektronen bei endlichen Temperaturen von wachsender Bedeutung. Pfadintegral-Monte-Carlo (PIMC) Methoden können schwach bis moderat gekoppelte und stark entartete Fermionen auf Grund des sogenannten fermionischen Vorzeichenproblems nicht korrekt beschreiben. Der Konfigurations-Pfadintegral-Monte-Carlo (CPIMC) Ansatz reduziert das Vorzeichenproblem und erlaubt die exakte Berechnung thermodynamischer Eigenschaften in diesem Bereich. Die erste erfolgreiche Implementierung des diagrammatischen Wurmalgorithmus für einen allgemeinen Hamiltonoperator im Fockraum mit beliebiger Paarwechselwirkung ermöglicht den direkten Zugriff auf die Matsubara-Green-Funktion. Diese Arbeit demonstriert die Fähigkeiten des CPIMC Ansatzes für ein Modellsystem aus Coulomb-wechselwirkenden Fermionen in einer 2D harmonischen Falle. Die Korrektheit der CPIMC-Implementierung wird durch Vergleiche mit einer exakten Diagonalisierungsmethode verifiziert. Die präsentierten Benchmark-Ergebnisse belegen große Fehler der Hartree-Fock-Näherung für Systeme mit offenen Schalen schon bei geringen Wechselwirkungsstärken und eine signifikante Abweichung von Multi-Level-Blocking-PIMC-Daten im Limes einer vollständigen Basis. Die Anwendung der CPIMC-Methode auf das warme, dichte homogene Elektronengas (HEG) erbringt den Nachweis von systematischen Ungenauigkeiten von vor Kurzem veröffentlichen Restricted-PIMC (RPIMC) Ergebnissen. Die relativen Abweichungen der RPIMC-Daten zu den exakten CPIMC-Resultaten bei mittleren Dichten übersteigen 10%. Die in dieser Arbeit erzeugten, äußerst genauen Ergebnisse für die Austauschkorrelationsenergie bei hohen Dichten, welche unzugänglich für die RPIMC-Methode sind, können helfen, die Genauigkeit von zukünftigen Austauschkorrelationsfunktionalen für die Dichtefunktionaltheorie bei endlichen Temperaturen signifikant zu erhöhen.

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Schoof, Tim: Configuration Path Integral Monte Carlo : ab initio simulations of fermions in the warm dense matter regime.

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