Nonequilibrium Green functions - selfenergy approximation techniques

Hermanns, Sebastian

The framework of nonequilibrium Green functions is developed to accurately describe interacting quantum systems evolving in the presence of strongly exciting ultra-fast fields. At its core stands the selfconsistent determination of the selfenergy, a functional of the single-particle Green function, which incorporates all relevant many-body physics. The single-particle Green function is the solution of a coupled set of kinetic equations. Its intrinsic dependence on two independent time-arguments, ranging over the complete past of the system, not only enables the determination of all single-particle observables but also provides access to important two-particle observables and spectral information. With this coupling to the history, though, comes the practical necessity to apply physically motivated approximation techniques to the structure of the selfenergy and the Green functions, to achieve numerical tractability. This thesis is devoted to provide a thorough overview of the possible approximation techniques including perturbative and non-perturbative approaches. Starting from the exact coupled set of equations of motion for the Green functions, the expressions for all selfenergy approximations are derived in the most general basis representation and the special cases of a diagonal basis and the Hubbard basis with scalar interaction. In the second part of this thesis, the quality of the selfenergy approximations to describe time-dependent as well as ground-state properties of interacting systems is tested. A special focus lies on fermionic Hubbard nano-clusters, where the effect of the interaction strength and the filling factor on the performance of the approximations is studied.

Das Rahmenkonzept der Nichtgleichgewichts-Greenfunktionen wurde zur akkuraten Beschreibung der Zeitentwicklung wechselwirkender Quantensysteme in stark anregenden ultra-schnellen Feldern entwickelt. Im Zentrum steht die selbstkonsistente Bestimmung der Selbstenergie, einem Funktional der Einteilchen-Greenfunktion, welche die gesamte relevante Vielteilchen-Physik beschreibt. Die Einteilchen-Greenfunktion ist als Lösung eines Satzes von kinetischen Gleichungen gegeben. Ihre intrinsische Abhängigkeit von zwei unabhängigen Zeitargumenten, welche sich über die gesamte Vergangenheit des Systems erstrecken, ermöglicht nicht nur die Bestimmung jeglicher Einteilchen-Observablen sondern erlaubt auch Zugriff auf wichtige Zweiteilchen-Größen sowie spektrale Informationen. Mit dieser Kopplung an die Vergangenheit geht jedoch die Notwendigkeit einher, physikalisch motivierte Näherungen an die Struktur der Greenfunktionen und der Selbstenergie zu machen, um eine sinnvolle numerische Lösbarkeit zu erreichen. Die Thesis will eine gründlichen Überblick über die möglichen perturbativen als auch nicht-perturbativen Approximations-Strategien geben. Ausgehend von dem exakten Satz von gekoppelten Bewegungsgleichungen für die Greenfunktionen werden die Ausdrücke für die Selbstenergie-Näherungen in der allgemeinsten Basis und den Spezialfällen einer diagonalen und der Hubbard-Basis mit skalarer Wechselwirkung hergeleitet. Im zweiten Teil dieser Thesis wird die Qualität der Beschreibung zeitabhängiger und Grundzustands-Eigenschaften durch die Selbstenergie-Näherungen in wechselwirkenden Systemen untersucht. Ein besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Effekt der Wechselwirkungsstärke und des Füllfaktors in fermionischen Hubbard Nano-Verbünden auf die Qualität der Näherungen.

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Hermanns, Sebastian: Nonequilibrium Green functions - selfenergy approximation techniques. 2016.

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