Struktureller Bias in neuronalen Netzen mittels Clifford-Algebren

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein generisches Approximierungsmodell aufgestellt, das unter anderem klassische neuronale Architekturen umfaßt. Die allgemeine Rolle von a priori Wissen bei der Modellierung wird untersucht. Speziell werden Clifford-Algebren bei dem Entwurf von neuronalen Netzen als Träger struktureller Information eingesetzt. Diese Wahl wird durch die Eigenschaft von Clifford-Algebren motiviert, geometrische Entitäten sowie deren Transformationen auf eine effiziente Art darstellen bzw. berechnen zu können. Neue neuronale Architekturen, die im Vergleich zu klassischen Ansätzen höhere Effizienz aufweisen, werden entwickelt und zur Lösung von verschiedenen Aufgaben in Bildverarbeitung, Robotik und Neuroinformatik allgemein eingesetzt. In this thesis a generic approximation model is developed, which also includes classical neural architectures. The role of a priori knowledge in such models is analyzed. In particular, Clifford algebras are used to represent structural information in neural networks. This choice is motivated by the fact that Clifford algebras can be used to efficiently represent and evaluate geometric entities, as well as certain geometric transformations. Novel neural architectures are developed and are shown to be more efficient than classical approaches. The applicability of these architectures is demonstrated on a number of different problems in image processing, robotics and neuro science.

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