Thermomechanical modeling of shape memory alloy-based microactuators

Modeling finite deformation inelasticity often involves an incompressibility constraint on the inelastic stretches, which arises from physical considerations. Regularly, this constraint is fulfilled by use of the exponential map as a geometric integrator for the evolution equations. However, in this dissertation, a new geometric integrator for the unimodularity constraint is developed and analyzed. It builds on the work of Hurtado et al. from 2014, where this projection scheme was introduced for crystal plasticity. However, to make use of this projection scheme efficiently in a finite element context, additional numerical problems have to be overcome.
The work at hand aims to contribute to this aim and extend existing works for shape memory alloys. It comprises of three publications of the author and his co-authors concentrating on the modeling of materials with an incompressibility constraint. The overall goal is to implement an efficient shape memory alloy model for the simulation of cooperative bistable shape memory nanoactuators.

Die Modellierung von Inelastizität unter finiten Deformationen beinhaltet häufig eine Inkompressibilitätsbeschränkung für die inelastischen Dehnungen, welche sich aus physikalischen Überlegungen ergibt.
In der Regel wird diese Bedingung durch die Verwendung der Exponentialabbildung als geometrischer Integrator für die Evolutionsgleichungen exakt erfüllt.
In dieser Dissertation wird jedoch ein neuer geometrischer Integrator für die Unimodularitätsbeschränkung entwickelt und analysiert.
Er baut auf der Arbeit von Hurtado et al. aus dem Jahr 2014 auf, wo dieses Projektionsschema für die Kristallplastizität eingeführt wurde.
Um dieses Projektionsschema in einem Finite-Elemente-Kontext effizient nutzen zu können, müssen jedoch zusätzliche numerische Probleme überwunden werden.Die vorliegende Arbeit soll dazu beitragen und bestehende Arbeiten für Formgedächtnislegierungen erweitern. Sie ist ein Zusammenschluss von drei Publikationen des Autors und seiner Mitautoren, die sich auf die Modellierung von Materialien mit einer Inkompressibilitätsbeschränkung konzentrieren. Das übergeordnete Ziel ist es, ein effizientes Modell für Formgedächtnislegierungen zur Simulation von kooperativen bistabilen Formgedächtnis-Nanoaktuatoren zu implementieren.

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