Director-based continuum modeling and analysis of damage mechanics and coupled micro-magneto-mechanics
Complex material behavior often involves a local material orientation that is subject to evolution over time. One example of such an orientation is the direction of magnetization in magnetic materials. To represent this behavior in a continuum model, each material point (described by a position vector) is additionally endowed with an orientation and associated balance equations. In many cases, the aforementioned orientation can be represented by a unit vector (called director) which only contains directional but no magnitude information. Enforcing the length of the orientation vector to remain constant is a numerically challenging constraint. The aim of the present dissertation is to contribute to the advancement of material modeling and simulation involving directors. In particular, this contribution is intended to stretch into the realm of modeling magnetic materials with continuum models (both numerically and analytically).
Komplexes Materialverhalten beinhaltet häufig eine lokale Materialorientierung, die sich zeitabhängig verändert. Ein Beispiel für eine solche Orientierung ist die Magnetisierungsrichtung in magnetischen Materialien. Um dieses Materialverhalten in einem Kontinuumsmodell abzubilden, wird jeder Punkt des Materials (beschrieben durch einen Ortsvektor) zusätzlich mit einer Orientierung und zugehörigen Bilanzgleichungen ausgestattet. In vielen Fällen kann die besagte Orientierung durch einen Einheitsvektor (Direktor genannt) dargestellt werden, der nur Richtungs-, aber keine Betragsinformation enthält. Das Beschränken des Orientierungsvektors auf eine konstante Länge ist eine numerisch herausfordernde Nebenbedingung. Mit der vorliegenden Dissertation soll ein Beitrag zur Weiterentwicklung der Materialmodellierung und -simulation mithilfe von Direktoren geleistet werden. Dieser Beitrag soll sich insbesondere in den Bereich der Modellierung magnetischer Materialien mit Kontinuumsmodellen (sowohl numerisch als auch analytisch) erstrecken.
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