Ausströmbedingungen für die kompressiblen Boussinesq-Gleichungen
In dieser Arbeit wird die Finite-Elemente-Diskretisierung der Boussinesq-Gleichungen untersucht, welche temperaturabhängige Strömungen inkompressibler Fluide beschreiben.
Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Untersuchung künstlicher Strömungsbedingungen. Diese müssen definiert werden, wenn das Strömungsgebiet für numerische Untersuchungen künstlich verkleinert werden soll. Solche Randbedingungen können nie exakt sein, da ein möglicherweise wichtiger Teil vernachlässigt wird. Wir untersuchen den Einfluss verschiedener Randbedingungen auf die Stabilität und Genauigkeit numerischer Simulationen.
Nach den Grundlagen analysieren wir im zweiten Teil der Arbeit das stationäre Problem und im dritten Teil erweitern wir die Untersuchungen auf die instationären Boussinesq-Gleichungen. Hier kommt als zusätzliche Schwierigkeit die Lösung der numerischen Probleme hinzu. Wenn sehr viele Zeitschritte berechnet werden müssen, benötigt man extrem schnelle Lösungsverfahren.
In beiden Teilen werden umfangreiche numerische Testrechnungen durchgeführt. Dabei wird sowohl die Genauigkeit der Finite-Elemente-Diskretisierung als auch die Stabilität der numerischen Verfahren untersucht. Insbesondere untersuchen wir den Einfluss verschiedener Strömungsbedingungen für Geschwindigkeit und Temperatur auf die Lösung.
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