Mathematisches Beweisverständnis in Sekundarstufe und Hochschule : Theoretisches Rahmenmodell und empirische Ergebnisse zur Entwicklung und Förderung eines Beweisverständnisses

Empirische Studien haben wiederholt gezeigt, dass Lernende inhalts- und altersübergreifend Schwierigkeiten im Bereich mathematischer Beweise zeigen. In diesem Zusammenhang wird in der Forschungsliteratur verschiedentlich berichtet, dass Lernende ein adäquates Verständnis von mathematischen Beweisen aufbauen sollen. Es bleibt jedoch unklar, was genau unter einem Beweisverständnis zu verstehen ist. Neben dieser fehlenden Konzeptualisierung fehlt auch eine systematische, empirische Untersuchung des Beweisverständnisses.

Vor diesem Hintergrund fokussiert die vorliegende Arbeit die Entwicklung eines theoretischen Rahmenmodells zur Konzeptualisierung eines mathematischen Beweisverständnisses unter Berücksichtigung fachlicher und individueller Aspekte. Das entwickelte Rahmenmodell erhöht die Vergleichbarkeit und Interpretierbarkeit der Ergebnisse bisheriger empirischer Forschung und ermöglicht zukünftig eine systematische Forschung im Kontext des Beweisverständnisses. Im Rahmen von drei durchgeführten empirischen Studien wurde das Beweisverständnis von Lernenden in verschiedenen Phasen der mathematischen Ausbildung betrachtet. Die Ergebnisse der Studien 1 und 2 deuten darauf hin, dass das Beweisverständnis sowohl von Schülerinnen und Schülern in den Klassenstufen 8 bis 11 als auch von Studierenden zu Beginn des Mathematikstudiums als eher schwach bis moderat zu beschreiben ist. Darüber hinaus zeigt sich, dass sich das individuelle Beweisverständnis im Verlauf der mathematischen Ausbildung kaum zu verändern scheint. Insgesamt wird damit u.a. die Qualität der aktuellen Lerngelegenheiten zum Aufbau eines Beweisverständnisses in Frage gestellt und ein klarer Förderbedarf abgeleitet. In diesem Sinne zeigen die Ergebnisse von Studie 3, dass eine explizite Förderung einzelner Aspekte des individuellen Beweisverständnisses möglich ist.

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